可见，球员薪资在当今的NBA中起着至关重要的作用。 NBA本质上是一个追求价值最大化的商业联盟。 一份合理的薪资合同可以让多方受益，而如何确定NBA球员的合理薪资就显得尤为重要。
商品价值规律告诉我们，商品价格围绕价值波动。 将这个规则延伸到NBA市场，一个球员的价值显然就是他在场上的表现，而技术数据则是他在场上表现的重要体现。 本案例将从球场上的各种统计数据入手，探索分析NBA球员薪资的影响因素，并尝试建立NBA球员薪资体系模型。 利用这个模型，从球员的角度，可以了解哪些技能可以提高以获得更高的薪水，为球员的发展方向提供指导； 本案例将从团队管理者或分析师的角度对典型团队进行分析。 对其进行分析并开出“药方”，作为团队改造的重要参考，力争在保证团队实力的同时，让薪资结构更加合理。
2. 数据说明
本案例使用的数据来自NBA官方统计网站，共有342个观察值。 每个观察值代表 2016-2017 赛季 NBA 球员的平均统计信息。 本文的研究对象是NBA球员的薪资，因此将球员的年薪视为因变量。 每个观测值包含23个自变量，可归纳为三组，即球员属性因素、进攻能力因素和防守能力因素。 球员属性反映球员自身条件、球队情况等场外因素，包括球队、球队节奏、场上位置、年龄、胜场数和上场时间六个变量； 进攻能力包括出手次数、两分球、三分球、罚球、进攻篮板、助攻、失误和得分等13个变量； 防守能力包括四个变量：防守篮板、抢断、盖帽和犯规。 具体变量说明如表2-1所示。
表 2-1：数据变量说明表
3.描述性分析
在建模探究NBA球员薪资影响因素之前，我们首先对各个变量进行描述性分析，初步判断影响薪资因素的相关性，为后续研究做好铺垫。
◆(1)因变量：球员年薪
在本例的数据中，年薪最高的球员是当时还在克利夫兰骑士队的巨星勒布朗·詹姆斯，达到了3096万美元，约合3000万美元。 32岁的詹姆斯场均上场37.8分钟，得到26.4分8.6篮板8.7助攻1.2抢断0.6盖帽，总命中率高达54.8%。 他场均投进4.6个三分球和7.2个罚球，投篮命中率分别为36.3%和67.4%。
年薪最低的球员是达拉斯小牛队的皮埃尔·杰克逊，只有3万美元，也就是3万美元。 25岁的杰克逊场均上场10.5分钟，得到4.4分1.1篮板2.4助攻0.3抢断，总命中率33.3%，三分球命中率27.3%，罚球命中率率达85.7%。 如此平庸的数据不足以在NBA签下一份长期合同。 他只能充当临时工，负责看守饮水机，为队友加油，并在一些比赛接近尾声的垃圾时间打球，以填补球员人数。 这也是事实。 皮埃尔·杰克逊那个赛季与小牛队签订了两份为期10天的短期合同，并被裁掉。 他整个赛季都没有参加比赛。
图3-1 NBA球员年薪分布
通过球员年薪直方图（图3-1）我们可以看到，NBA球员年薪呈现出非常明显的右偏分布。 具体来说，NBA球员的平均年薪为729万美元，中位数为492万美元。 这种现象也完全符合我们对NBA球员的基本认知，那就是存在着少数个人能力极其突出的超级巨星。 他们签下的天价合同拉高了NBA球员的平均年薪，而大多数球员并没有那么高的薪水。 薪水。 当然，超级巨星可以稳定球队士气，控制比赛局势，并在关键时刻做出最终决定。 这样的能力让他们完全配得上这些大合同。
总体来说，尽管NBA球员贫富差距巨大，但它仍然是收入较高的体育联盟之一。 近一半的NBA球员已经进入“500万美元年薪俱乐部”。
◆(2)自变量：玩家属性
图3-2 队场位置因素与薪资的关系
从图3-2可以看出，NBA球队球员的薪资水平差异很大。 总的来说，NBA的30支球队根据球员的年薪大致可以分为两个梯队。 第一梯队包括CLE（克利夫兰骑士队）、GS（金州勇士队）、HOU（休斯顿火箭队）、POR（波特兰开拓者队）、ORL（奥兰多魔术队）、SA（圣安东尼奥马刺队）、WSH（华盛顿奇才队）； 第二梯队是剩下的23支球队。 显然，第一梯队的平均薪资水平要高于第二梯队，并且都有更高的最大值点。
根据NBA的实际情况初步推测，这两个梯队代表了两种建队思路。 第一梯队是“明星队”类型。 球队积累了多名明星球员。 他们的大合同提高了球队的平均工资。 但由于工资帽的限制，其他大部分角色球员都是底薪。 这样的团队有很多。 为了冠军球队。 在NBA，一支球队夺冠的时间只有几年，而且间隔时间很长。 如果一不小心错过了，就会失去近几年夺冠的希望。 因此，为了抢占冠军窗口，这些球队需要保持极具竞争力的明星阵容，即使不缴纳奢侈税。 第二梯队属于“全民皆兵”类型，球员实力比较一般，拿到的工资也相差不大。 NBA有句话：零钱不如全钱有用。 这意味着，几个普通球员可能看起来兵力多，但实际的场上效果可能还不如一名明星球员。 因此，大多数第二梯队的球队都不在争冠行列中。 他们经常培养年轻球员，观望，试图在季后赛给争冠球队制造麻烦。
不同位置球员的薪资差异并不明显。 无论你是后卫、前锋还是中锋，平均工资和波动基本相同。 可以推测，场上的位置只是粗略地定义了球员的职能和任务。 无论场上的五名球员属于哪个位置，他们都对比赛的走势有着不可或缺的影响。 这也比较符合现代篮球体系。 在三分球和小球轰击战术受到推崇的今天，球员更加全能，能够胜任多个位置。 球场上不同位置之间的界限正在逐渐消失。 球员可以在任何位置上发挥自己的价值。
图3-3 球员属性对薪资的影响
从图3-3可以看出，年龄与工资之间总体呈正相关关系。 年龄代表经验。 老兵身经百战，能够准确地解读比赛。 他们也拥有很高的威望，能够稳定球队的更衣室。 但同时，年龄的增加也代表着身体素质的下降，这之间是有一个平衡的。
球队节奏和薪资之间的相关性并不明显。 大多数球员都在95-102的节奏范围内，大多数高薪球员也在这个范围内。 节奏太慢会拖累得分效率，节奏太快会出现很多失误。 因此，球队的节奏应该保持在合理的范围内，球员对节奏的控制是高薪的基础。
胜利与上场时间和薪水之间存在一定的正相关关系。 获胜意味着良好的战绩和球迷的知名度，这为球队带来收入和声望。 而球员的上场时间就代表了努力程度。 但并不是所有球员都有足够的上场时间，上场时间往往体现了一个球员的战术状态。 这两个因素都对薪资产生积极影响。
◆(3)自变量：进攻能力
图3-4 进攻能力与年薪相关系数矩阵图
从代表球员进攻能力的自变量的相关系数矩阵图（图3-4）可以看出，NBA球员的年薪与代表球员进攻能力的所有自变量都存在一定的正相关关系。 其中，年薪与助攻、失误、罚球、两分球命中数、总命中数、得分的正相关性最大。 这些变量之间也存在很大的正相关关系。 助攻代表了球员串联球队的能力，罚球次数代表了进攻的侵略性，出手次数代表了球队的状态和得分欲望，而得分则直接体现了进攻能力。 这些显然与薪资密切相关。 至于失误数，只有具备一定能力的球员才会有较高的失误数。 边缘角色球员一旦丢掉一两个球就会被替换，并且场均失误数不会很高。 年薪较高的超级巨星往往拥有较多的球权和较高的失误次数。 因此，错误与薪资之间也存在正相关关系。
其他进攻能力的自变量，如进攻篮板、投篮命中率、三分球命中率等，也与薪资水平存在一定的正相关关系。
◆(4)自变量：防御能力
图3-5 防守能力对薪资的影响
从图3-5可以得出以下结论：
(1)防守篮板：从图3-5(a)所示的散点图可以看出，防守篮板与NBA球员的年薪之间存在正相关关系。 抢下防守篮板意味着对手进攻的结束，自己进攻的发起，对于球队来说具有积极的意义。
(2)抢断：从图3-5(b)所示的散点图可以看出，抢断次数与NBA球员的薪资也存在正相关关系。 抢断将球抢给对方，为快攻中轻松得分创造机会。 为了阻止快攻的形成，对方球员在抢断后往往会犯规。 可见nba勇士球员图片，抢断代表着极强的防守压力，对薪资有积极的影响。
(3)盖帽数：从图3-5(c)所示的散点图可以看出，盖帽数与球员薪资也存在正相关关系。 球场上的一锅扎实的“火锅”往往能够瞬间点燃主场球迷的气氛，极大地提高士气，并且能够在关键时刻对事态的走向产生巨大的影响。
(4)犯规次数：从图3-5(d)所示的散点图可以看出，犯规次数与NBA球员薪资之间的相关性并不明显。 一个简单的推测可能是，球员只有在一场比赛中犯规超过6次才会被罚下场。 而且，合理利用犯规规则的“战术犯规”往往可以阻止对方轻松得分，是一种非常常见的战术手法。 因此，犯规数和工资之间的相关性不太明显。
4.模型建立
为了更深入地分析NBA球员数据对其薪资水平的影响，本案例将建立球员年薪对自身属性因素、进攻能力因素和防守能力因素的回归模型，并利用更准确地表征这三个因素的定量方法。 通过系数估算来解释主要因素的影响，并为玩家的改进提供具体指导。
从第3节和图3-4的描述性分析可以看出，球员统计数据的23个自变量中，许多变量之间存在较大的相关性，这将在简单线性回归模型中造成严重的问题。 复杂的共线性可能会导致异方差、非正态性、强影响点等。
Box-Cox 变换是一种将变量变换为近似正态分布的数学变换。 通过引入参数，可以在一定程度上降低预测变量的不可观测误差和相关性，显着提高数据的正态性、对称性和等方差性。 变换参数可以从数据本身获得，因变量可以变换如下：
使用转换后的变量作为因变量来重新建立回归模型。
AIC准则力求在模型简单性（即自变量数量尽可能少）和模型精度（即拟合误差）之间找到最佳平衡。 使用AIC准则对Box-Cox变换后的线性回归模型进行逐步回归。 最终模型选择自变量及其系数估计结果如表4-1所示，诊断结果如图4-1所示。
表4-1 模型选择回归结果
图4-1 选型诊断图
从图4-1可以看出，该模型不存在异方差问题。 QQ图显示，模型很好地满足了正态性假设，Cook距离表现正常，没有出现量级上具有压倒性优势的样本，说明不存在异常值。 因此，采用Box-Cox变换和逐步回归后得到的选择模型来描述NBA球员薪资与各因素之间的关系更为合理。
从表4-1可以看出，该模型通过了F检验，拒绝了不显着的原假设，表明所建立的模型是显着的。 调整后值为0.5615，模型拟合程度尚可。
需要注意的是，与线性模型或对数线性模型可以将系数估计解释为“增加量”和“增长率”不同，该模型的因变量经过Box-Cox变换，系数估计的具体含义不能为了直观的解释，需要进行逆变换。 由表4-4可以得出以下结论： 控制其他因素不变，
●中锋位置薪资最高，因此大前锋、小前锋、得分后卫、控球后卫位置的薪资有所降低。 从球员的角度来看，为了获得更高的薪水，如果身体条件允许，可以转型为中锋、前锋等多个位置，或者发展成为能够胜任多个位置的全能球员。
●就年龄因素而言，对薪资的正向影响显着。 每年龄增加112万美元的工资。 作为一名球员，可以尽早进入联赛，在实战中积累经验，并随着年龄的增长努力提高自己的经验和技术，从而获得更高的薪水。
●就胜利次数而言，每增加一场胜利，年薪就会增加113万美元。 因此，作为一名球员，你应该积极思考如何帮助你的球队赢得更多的比赛。 建立获胜文化对于你自己和团队来说都是双赢的。
●对于上场时间变量，球员每场比赛的平均上场时间每增加一分钟，年薪就会增加103万美元。 从球员的角度来看，当你在球场上比赛时，你应该尽力发挥出最好的水平，争取得到教练的赏识，从而增加你的上场时间。
●对于出手次数和命中率两个变量，球员场均出手数每增加一个百分点，投篮命中率每增加一个百分点，年薪分配将分别增加111万美元和2404万美元。 从玩家的角度来看nba勇士球员图片，可以适当尝试增加出手次数，提高整体命中率更为关键。 但在NBA想要提高投篮命中率是很困难的。 因此，球员在训练中应该注重磨炼自己的投篮技术。 毕竟，能否将篮球投进篮筐才是关键。
●两分球命中率对薪资增长的负面影响较大。 在三分球和小球的时代，两分球，尤其是长两分球，被认为是效率最低的得分方式。 休斯顿火箭队主帅德安东尼甚至严厉批评了比赛中投两分球的球员。 因此，球员应该重点打磨自己的三分球投射和突破能力，即选择最高效、最简单的得分方式，从而提高薪资。
●对于罚球和罚球命中率两个自变量，场均罚球每增加一个百分点，罚球命中率每增加一个百分点，年薪将分别增加111万美元和304万美元。 罚球反映了球员制造伤害的能力，罚球是最简单的得分方式之一。 从球员的角度来看，应该培养突破能力，广泛训练罚球，提高罚球命中率。
●助攻和失误两个变量分别对年薪增长产生正向和负向影响。 从球员的角度来看，可以训练手眼协调能力，发展视野，抓住机会协助队友轻松得分，减少不必要的失误。
5. 模型应用
上一节建立了NBA球员薪资体系模型。 本节将利用已建立的薪资体系模型来预测某位球员的薪资，并以某支球队为例nba勇士球员图片，从分析师的角度，根据薪资情况来分析球队人员的变化。 提供指导。
(一)预测
假设目前NBA有一名球员，在场上司职小前锋，年龄28岁，赢了50场比赛，场均出场25分钟，出手10次，投篮命中率为0.45，投篮命中率为2-投篮命中率为0.46。 他能够获得3次罚球，罚球命中率为0.80，能够送出3次助攻，同时还出现了1.5次失误。 那么他年薪能拿到多少呢？ 按照模型，他可以获得1045万美元，这意味着他可以获得数千万美元的年薪。
（二）团队薪资分析及建议
我们选择休斯敦火箭队作为分析对象，这是NBA的一支强队，也是国人所熟悉的球队。 从球队战略分析师的角度来看，不妨从球员薪资入手，评估球员的情况，并向管理层提出合理建议。
我们使用休斯顿火箭队球员作为测试数据，其他球员数据作为训练集。 根据前面的建模思路，对因变量进行Box-Cox变换后，我们使用最终选择模型中的自变量进行回归，得到薪资水平回归。 模型。 使用这个模型来预测火箭队球员的薪水。 结果如下表5-1所示：
表5-1 火箭队球员薪资预测表
根据上表5-1给出的信息，结合NBA时代的背景以及球队和球员的具体情况，可以给火箭管理层提供以下分析和建议：
●球队球星詹姆斯·哈登（詹姆斯）实际薪资为2650万美元，模型预测薪资为1558万美元。 从表面上看，哈登的合同是一份严重溢价的合同。 但作为联盟中为数不多的超级巨星之一，他不仅拥有超强的实力，还拥有一大批忠实的球迷。 这样的球员很难找。 而且，哈登也是火箭队的老将。 他为带领火箭在竞争激烈的西部一步步做出了巨大的贡献。 所以，作为基石球员，火箭队开出这样的薪资，对于双方来说都是双赢的。 展望未来，火箭队应该不惜一切代价留住他。
●埃里克·戈登（Eric），实际薪资1239万美元，预测薪资996万美元。 他的合同有一定的溢价。 但戈登作为火箭队实际的二当家和进攻专家，可以在哈登状态不佳的情况下挺身而出，为球队打开局面。 因此，如此轻微的溢价是可以接受的。 续约时，球队可以适当降低价格，收缩合同。
●瑞恩·安德森（Ryan），实际薪资1874万美元，预测薪资1172万美元。 他的合同是一份严重溢价的合同，他收到的薪水与他在球场上的表现严重不符。 他的进攻相比上赛季严重退步，三分能力更是肉眼可见的下降，防守更是灾难。 火箭队应该寻求交易来获得更有价值的球员。
●特雷弗·阿里扎（Ariza），实际年薪781万美元，预测年薪997万美元。 他的合同是一份溢价合同。 阿里扎是NBA中著名的“3D”球员，即擅长三分球和防守能力。 他是冠军拼图中的重要一块。 火箭应该尽量以目前的薪资或者适当加薪的方式续约他。
●Sam （山姆）和Tyree （特洛伊）的实际工资低于预测工资。 作为球队的重要替补，火箭队可以按照目前的薪资续约。
●科里·布鲁尔（Corey）和泰勒·恩尼斯（Tyler Ennis），实际薪资高于预测薪资。 作为角色球员，他们在球队中的地位并不像主力球员那么重要。 火箭队可以考虑交易他们或者签下一份更低价格的合同。
六、总结与建议
本案例对2016-2017赛季NBA球员常规赛统计数据进行统计分析，利用Box-Cox变换建立NBA薪资体系的多元线性回归模型，并利用该模型进行应用，得出以下结论得到：
●影响NBA球员薪资的主要因素有：场上位置、球员年龄、球员获胜次数、场均上场时间、场均出手次数、总投篮命中率、两分球投篮命中率、平均投篮次数。每场罚球、罚球命中率、每场助攻和每场失误。
●控制其他因素不变，中锋的工资最高，控球后卫的工资最低。 两分球命中率和失误对薪资上涨有负面影响，而其他因素则对薪资上涨有贡献。
●使用模型时必须充分考虑各因素。 当球员的实际工资高于预测工资时，一般可以考虑降薪或交易； 当实际工资低于预测工资时，球员可以考虑续约。
对于已建立的NBA球员薪资体系模型，有以下建议：
●由于影响薪酬的因素较多，未来的研究中可以考虑在模型中加入更多的其他因素。 例如，您为球队效力了多长时间、入选过多少次全明星赛、是否有伤病史等。
●运用模型进行分析时，要彻底贯彻“具体问题具体分析”的思想。 球员的薪水不仅与他在场上的表现有关，还与一些无法量化的场外因素有关，比如球员的性格、球队状态、打法等。不能仅仅依靠模型结果，而应该充分考虑考虑背景信息。 得出适当的结论。
●作为世界体育联盟中最复杂的协议，NBA劳资协议有许多独特的限制性条款和触发条件，如工资帽、伯德条款、中产阶级条款、新秀条款、底薪条款等，这些条款环环相扣。 在充分保护球员和球队权利的同时，也给薪资影响因素的研究带来了困难。 因此，未来可以考虑更复杂的模型，以便更准确地描绘NBA的薪资体系。
非常感谢这个平台的人才计划，锻炼了我的数据分析能力。 也祝愿小熊越来越好！
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